Algebra lineare Esempi

$\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$x > - 2$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 4 \geq 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 4 (0) + 4 \geq 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$x > - 2$ Vero

$x < - 2$ Vero

$x > - 2$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 2$ o $x \geq - 2$

Passaggio 2.8

Combina gli intervalli.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4